Pages

Senin, 24 Oktober 2011

Vektor

Ini ada lah salah satu pelajaran fisika gw yaitu tentang vektor yang mungkin agak sulit bagi saya..

VEKTOR

1.  SKALAR  dan  VEKTOR

Besaran-besaran Fisika  ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi  :
a.  Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.
b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.


Tugas  1.
Sebutkan besaran-besaran Fisika yang termasuk skalar dan yang termasuk vektor !

2. Notasi Vektor.

2.1. Notasi Geometris.
2.1.a.       Penamaan sebuah vektor :
        dalam cetakan           : dengan huruf tebal :  a, B, d.
        dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf  :  a , B,  d.
       
2.1.b.Penggambaran vektor :                 
        vektor digambar dengan anak panah :
                                        B
                  a                                    d

        panjang anak panah : besar vektor.
        arah anak panah     : arah vektor

2.2. Notasi Analitis
      Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar.  Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya sebagai berikut :
                                                                                               
                                                                               
                                                                                       
                                                                                 z            
                 y
                                                                                 k

            ay                                                           I          j               y
                        a
                                                                        x
                                ax             x
      ay  : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y
      ax  : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x

      Dalam koordinat kartesian :
     vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.
     Sehingga vektor a dapat ditulis :

                a = ax  i + ay  j

     dan besar vektor a adalah :
    
                a = Ö ax +  ay 2


3. OPERASI VEKTOR

3.1. Operasi penjumlahan




                           A          
                                                B

A + B = ?
Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.
Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.
                                                B
                           A          
                                        A+B
               
Dalam operasi penjumlahan berlaku :
a. Hukum komutatif                                   
                                                B
                           A                                           A + B = B + A
                                                          A
                                        B
  
b. Hukum Asosiatif

                              B                                   (A + B) + C = A + (B + C)
          
               A
                                                       C
                  

Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.










                             A                -A
                                                                           B
  
   B - A = B + (-A)
  
                                           B
  
                          B-A                  -A

Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan
B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A - B = (Ax - Bx) i + (Ay - By) j + (Az - Bz) k

3.2. Opersai Perkalian
      3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar
Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

          B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.
        a. Perkalian dot (titik)
        Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,
        P = F . v,  F = B . A.
        Hasil dari perkalian ini berupa skalar.

                  A     
                       q
                          B

        Bila C adalah skalar maka

                  C = A . B = A B cos q

        atau dalam notasi vektor

                  C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

        Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot

        b. Perkalian cross (silang)
        Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F, 
        F = q v x B, dsb
        Hasil dari perkalian ini berupa vektor.
        Bila C merupakan besar vektor C, maka

                  C = A x B = A B sin q

        atau dalam notasi vektor diperoleh :

          A x B = (AyBz - Az By) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k

        Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor pertama ke vektor kedua.

                                                  k

                                                                j
                                     i   
                                 
        i x j = k                                       j x j = 1 . 1 cos 90 = 0
        k x j = - I dsb

        Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar